Vyjadrenie miery kompresie pri JPEG

Miera kompresie pri JPEG

Základnou mierou pre vyjadrenie účinnosti algoritmu kompresie je faktor kompresie C_r (niekedy tiež popisovaný ako kompresný pomer) definovaný ako podiel
        veľkosť pôvodných dát

C_r = ----------------------------

      veľkosť komprimovaných dát
Medzi dosiahnutým faktorom kompresie a kvalitou výsledného obrázku je vzťah nepriamej úmernosti. Vyššia hodnota faktoru kompresie vedie k zhoršeniu kvality obrázku.

Jedným z merítok kvality obrázku navrhnutého Wallacom je počet bitov na pixel ( bpp) v komprimovanom obrázku N_b, ktorý je definovaný ako podiel celkového počtu bitov v komprimovanom obrázku a počtu pixelov vzťahom
       počet zakódovaných bitov

N_b  = --------------------------

            počet pixelov
Iným štatistickým ukazovateľom pre ocenenie kvality komprimačných algoritmov môže byť stredná kvadratická odchýlka RMS (Root Mean Square), definovaná podľa vzťahu

_
, kde x_i je pôvodná hodnota pixelu a x_i je hodnota pixelu po dekompresii, n je počet pixelov
Ďalším ukazovateľom pre posúdenie kvality stratového kompresného algoritmu je odstup signál-šum PSNR (Peak Signal to Noise Ratio). Je definovaný ako dekadický logaritmus podielu strednej kvadratickej odchýlky chyby a farebnej hĺbky.

, kde RMSE (Root Mean Square Error) je stredná kvadratická odchýlka chyby, b je počet bitov, ktorými je vyjadrený 1 pixel.

Pri ďalších výpočtoch budeme za RMSE dosadzovať hodnotu RMS pretože sú totožné (RMS je vlastne počítaná z chyby - rozdiel originálu a dekódovaného obrázku). Hodnoty RMS a PSNR vlastne ukazujú štatistický rozdiel pôvodného a dekomprimovaného obrázku. V niektorých prípadoch, nemusia verne reprezentovať vizuálnu kvalitu obrázku - obrázok s vyšším RMS môžeme vnímať ako vizuálne kvalitnejší, ako obrázok s nižšou hodnotou RMS. Obecne však môžeme povedať, že komprimovaný obrázok, sa tím viac blíži originálu, čím má nižšiu hodnotu RMS a väčší odstup signál-šum PSNR.

Pre vyjadrenie parametrov miery kompresie som vykonal malý test s obrázkom "lena" [256x256 grayscale]. Kompresia do formátu JPEG bola vykonaná programom Ulead SmartSaver Pro 1.0 a štatistické spracovanie dát bolo realizované v programovom prostredí Matlab.

Pre originálny obrázok lena je potrebných 8 bpp (spolu 65 536 bytes). Pri bezstratovej kompresii do formátu GIF (37 556 bytes) je potrebných 4,58 bpp, kompresný pomer je 1,7:1. Pre formát PNG (25 082 bytes) je potrebných 3,06 bpp s kompresným pomerom 2,6:1.

originál obrázok "lena"

lena komprimovaná JPEG Q75 (9 984 bytes)
kompresný pomer = 6,6:1
RMS = 3,87
PSNR = 36,38 dB
N_b = 1,22 bpp

lena komprimovaná JPEG Q50 (6 972 bytes)
kompresný pomer = 9,4:1
RMS = 5,26
PSNR = 33,71 dB
N_b = 0,85 bpp

lena komprimovaná JPEG Q19 (3 972 bytes)
kompresný pomer = 16,5:1
RMS = 7,60
PSNR = 30,52 dB
N_b = 0,48 bpp

Poznámky

Kvalita orázku a kompresný pomer je závislí na parametroch zdrojového obrázku (veľkosť, počet farieb, charakteru scény,...).

Nakoľko testovaný obrázok bol pomerne malých rozmerov, dosahované hodnoty kompresného pomeru a bpp neboli také výrazné. Napríklad obrázok lena (512x512 grayscale, 786 432 bytes) po kompresii jpeg Q33 zaberal 16 387 bytes, čo predstavuje kompresný pomer 48:1 a 0,5 bpp, pričom kvalita výsledného obrázku bola dosť dobrá.

[hlavná strana]

Dušan SOVIČ


lena komprimovaná JPEG Q75 (9 984 bytes) kompresný pomer = 6,6:1 RMS = 3,87 PSNR = 36,38 dB N_b = 1,22 bpp


lena komprimovaná JPEG Q50 (6 972 bytes) kompresný pomer = 9,4:1 RMS = 5,26 PSNR = 33,71 dB N_b = 0,85 bpp


lena komprimovaná JPEG Q19 (3 972 bytes) kompresný pomer = 16,5:1 RMS = 7,60 PSNR = 30,52 dB N_b = 0,48 bpp